Contoh Soal Aplikasi Barisan Pertumbuhan

Barisan pertumbuhan adalah salah satu topik yang sering diujikan dalam pelajaran matematika di sekolah. Barisan pertumbuhan adalah sebuah barisan yang setiap suku selalu bertambah dengan jumlah yang sama. Berikut ini adalah beberapa contoh soal aplikasi barisan pertumbuhan yang dapat membantu kamu untuk lebih memahami konsep tersebut.

Contoh Soal 1

Seorang petani menanam biji jagung di lahan pertaniannya. Setiap hari, biji jagung tersebut tumbuh sebanyak 2 cm. Jika pada hari pertama biji jagung tersebut memiliki tinggi 5 cm, berapa tinggi biji jagung tersebut setelah 10 hari?

Dalam soal ini, kita dapat menggunakan rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan pertumbuhan. Rumus tersebut adalah:

a_n = a₁ + (n-1)d

Dimana:

• a_n = suku ke-n pada barisan pertumbuhan
• a₁ = suku pertama pada barisan pertumbuhan
• n = indeks suku yang ingin dicari
• d = selisih antara suku ke-n dan suku ke-n-1

Dalam soal ini, kita dapat memperoleh nilai a₁ = 5 (karena pada hari pertama biji jagung tersebut memiliki tinggi 5 cm) dan d = 2 (karena setiap harinya biji jagung tumbuh sebanyak 2 cm). Sehingga, untuk mencari tinggi biji jagung setelah 10 hari, kita dapat menggunakan rumus:

a₁₀ = 5 + (10-1)2 = 23

Jadi, tinggi biji jagung setelah 10 hari adalah 23 cm.

Contoh Soal 2

Seorang pedagang mempunyai 10 buah toko. Setiap bulan, ia membuka toko baru sebanyak 2 toko. Jika pada bulan pertama ia membuka 1 toko, berapa banyak toko yang dimiliki oleh pedagang setelah 8 bulan?

Dalam soal ini, kita juga dapat menggunakan rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan pertumbuhan. Namun, karena dalam soal ini kita ingin mencari jumlah toko yang dimiliki oleh pedagang setelah 8 bulan, kita perlu menggunakan rumus untuk menjumlahkan suku-suku pada barisan pertumbuhan. Rumus untuk menjumlahkan suku-suku pada barisan pertumbuhan adalah:

S_n = n/2 (a₁ + a_n)

Dimana:

• S_n = jumlah n suku pertama pada barisan pertumbuhan
• a₁ = suku pertama pada barisan pertumbuhan
• a_n = suku ke-n pada barisan pertumbuhan
• n = jumlah suku pada barisan pertumbuhan

Dalam soal ini, kita dapat memperoleh nilai a₁ = 1 (karena pada bulan pertama pedagang membuka 1 toko) dan d = 2 (karena setiap bulannya pedagang membuka 2 toko). Sehingga, untuk mencari jumlah toko yang dimiliki oleh pedagang setelah 8 bulan, kita dapat menggunakan rumus:

S₈ = 8/2 (1 + (1+7×2)) = 36

Jadi, jumlah toko yang dimiliki oleh pedagang setelah 8 bulan adalah 36 toko.

Contoh Soal 3

Sebuah pabrik memproduksi 500 unit barang pada bulan pertama. Setiap bulan, produksi barang meningkat sebanyak 100 unit. Berapa banyak total produksi barang pada 1 tahun?

Dalam soal ini, kita juga dapat menggunakan rumus untuk menjumlahkan suku-suku pada barisan pertumbuhan. Namun, karena dalam soal ini kita ingin mencari total produksi barang pada 1 tahun, kita perlu menggunakan rumus untuk menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmatika. Rumus untuk menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmatika adalah:

S_n = n/2 (a₁ + a_n)

Dimana:

• S_n = jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika
• a₁ = suku pertama pada barisan aritmatika
• a_n = suku ke-n pada barisan aritmatika
• n = jumlah suku pada barisan aritmatika

Dalam soal ini, kita dapat memperoleh nilai a₁ = 500 (karena pada bulan pertama pabrik memproduksi 500 unit barang) dan d = 100 (karena setiap bulannya produksi barang meningkat sebanyak 100 unit). Karena kita ingin mencari total produksi barang pada 1 tahun, maka jumlah suku pada barisan aritmatika adalah 12 (karena 1 tahun memiliki 12 bulan). Sehingga, untuk mencari total produksi barang pada 1 tahun, kita dapat menggunakan rumus:

S₁₂ = 12/2 (500 + (500+11×100)) = 7800

Jadi, total produksi barang pada 1 tahun adalah 7800 unit.