Majalah Gadget Blog Aplikasi, Gadget, Games, Dan Tips
Pengertian Turunan
Turunan adalah salah satu konsep matematika yang sangat penting. Konsep ini merupakan bagian dari kalkulus, yang biasanya dipelajari pada tingkat perguruan tinggi. Turunan menggambarkan perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Dalam matematika, turunan sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, seperti menemukan titik maksimum atau minimum dari suatu fungsi.
Pengertian Rumus Aplikasi Turunan
Rumus aplikasi turunan adalah rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan turunan. Dalam kalkulus, rumus-rumus ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Beberapa rumus aplikasi turunan yang sering digunakan adalah:
Rumus Turunan Fungsi Komposisi
Rumus ini digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Rumus turunan fungsi komposisi adalah sebagai berikut:
Rumus Turunan Fungsi Invers
Rumus ini digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi invers. Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan fungsi asalnya. Rumus turunan fungsi invers adalah sebagai berikut:
Rumus Turunan Fungsi Implisit
Rumus ini digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi implisit. Fungsi implisit adalah fungsi yang tidak dapat dipecahkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Rumus turunan fungsi implisit adalah sebagai berikut:
Contoh Soal Rumus Aplikasi Turunan
Untuk lebih memahami rumus aplikasi turunan, berikut ini adalah beberapa contoh soal:
Contoh Soal 1:
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 – 2x + 1 pada titik x = 2.
Jawaban:
Untuk menghitung turunan dari fungsi f(x), kita perlu menggunakan rumus turunan. Rumus turunan fungsi polinomial adalah:
Mengganti nilai x dan fungsi f(x) pada rumus di atas, maka kita akan mendapatkan:
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 – 2x + 1 pada titik x = 2 adalah 10.
Contoh Soal 2:
Tentukan titik maksimum dari fungsi f(x) = 2x^3 – 3x^2 + 1.
Jawaban:
Untuk menemukan titik maksimum dari fungsi f(x), kita perlu mencari titik di mana turunan fungsi ini sama dengan nol. Turunan dari fungsi f(x) adalah:
Untuk mencari titik maksimum, kita harus mencari akar dari turunan fungsi. Maka, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dan mendapatkan akar:
Setelah kita mengetahui akar dari turunan fungsi, kita dapat mencari nilai f(x) pada titik tersebut:
Jadi, titik maksimum dari fungsi f(x) adalah (2/3, 5/9).
Meta Description
Berikut ini adalah penjelasan mengenai rumus aplikasi turunan dalam matematika, lengkap dengan pengertian, contoh soal, dan rumus-rumus yang sering digunakan.
Meta Keywords
rumus aplikasi turunan, turunan, kalkulus, fungsi komposisi, fungsi invers, fungsi implisit, contoh soal turunan, titik maksimum, rumus turunan fungsi polinomial.
